\xiti\mylabel{xiti-12}

\begin{xiaotis}

\xiaoti{填空：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{复数集是实数集与虚数集的 \xhx ；}

    \xiaoxiaoti{实数集与虚数集的交集是 \xhx ；}

    \xiaoxiaoti{纯虚数集是虚数集的 \xhx ；}

    \xiaoxiaoti{设复数集 $C$ 为全集，那么实数集 $R$ 的补集是 \xhx 。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{$m \; (m \in R)$ 取什么值，复数 $(m^2-3m-4) + (m^2-5m-6)i$ 是}
\begin{xiaoxiaotis}

    \threeInLineXxt{实数？}{纯虚数？}{零？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求适合下列方程的 $x$ 与 $y$ $(x, y \in R)$ 的值：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\left( \dfrac{1}{2}x + y \right) + \left( 5x + \dfrac{2}{3}y \right)i = -4 + 16i$；}

    \xiaoxiaoti{$(x + y) - xyi = 24i - 5$；}

    \xiaoxiaoti{$(x^2 - y^2) + 2xyi = 8 + 6i$；}

    \xiaoxiaoti{$2x^2 - 5x + 2 + i(y^2 + y - 2) = 0$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知复数\\
    \phantom{空白} $1$，$i$，$6-8i$，$1+i$，$2-\sqrt{2}i$，$-4-6i$，$3\dfrac{1}{2}$，$-\sqrt{3}i$。
}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{在复平面内描出表示这些复数的点；}

    \xiaoxiaoti{求各数的共轭复数，并且描出和这些共轭复数对应的点。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{画出表示第 4 题中各复数及其共轭复数的向量，并求每一对复数及其共轭复数的模。}


\xiaoti{求证对任何 $z \in C$，有 $|z| = |\bar{z}|$。}


\xiaoti{比较复数 $z_1 = -5 + 12i$，$z_2 = -6 - 6\sqrt{3}i$ 的模的大小。}


\xiaoti{已知 $|x + yi| = 1$，求表示复数 $x + yi$ 的点的轨迹。}


\xiaoti{设 $z \in C$，满足下列条件的点 $Z$ 的集合是什么图形？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \renewcommand\arraystretch{1.2}
    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti{$|z| = 3$；} & \xiaoxiaoti{$|z| > 3$；} \\
        \xiaoxiaoti{$|z| < 3$；} & \xiaoxiaoti{$2 \leqslant |z| < 5$。}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{设 $z = a + bi$，满足下列条件的点 $Z$ 的集合是什么图形？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$0 < |a| <2$;}{$a > 0,\; b > 0,\; a^2 + b^2 < 16$。}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

